孙膑和庞渭是同学，他们一起拜鬼谷子先生为师学习兵法。同学期间，两人情谊甚厚，并结拜为兄弟，孙膑年长，为兄，庞涓为弟。 有一年，当听到魏国国君以优厚待遇招求天下贤才到魏国做将相时，庞涓耐不住深山学艺的艰苦与寂寞，决定下山，谋求富贵。孙膑觉得自己学业未精熟，想进一步深造；也舍不得离开老师，就先不出山。庞涓一个人先走了。临行，对孙膑说：“我们弟兄有八拜之交，情同手足。这一去，如果我能获得魏国重用，一定迎取孙兄，共同建功立业，也不枉来一回人世。” 两人紧握双手洒泪而别。庞涓到了魏国，见到魏王。魏王问他治国安邦、统兵打仗等方面的才能、见识。庞涓倾尽胸中所有，滔滔不绝地讲了很长时间，魏王听了，很兴奋，任命他为元帅、执掌魏国兵权。庞涓确有本领，不久便侵入魏国周围的诸侯小国，连连得胜，使宋、鲁、卫、郑的国君纷纷来到魏朝贺，表示归属。不仅如此，庞涓还领兵打败了当时很是强大的齐国军队！这一仗更提高了他的声威与地位，魏国君臣百姓，都十分尊重他、崇拜他。 这期间，孙膑仍在山中跟随先生学习。他原来就比庞涓学得扎实，加上先生见他为人诚挚正派，又把秘不传人的孙武子兵法十三篇细细地让他学习、领会，因此，孙膑的才能远远超过庞涓。 有一天，从山下来了魏国大臣，礼节周全、礼物丰厚，代表魏王迎取孙膑下山。鬼谷子先生见魏国使者很真诚热情、务必要请孙膑下山，也就劝孙膑：“学本领固然不为谋个人富贵，但若有为国家百姓效力的可能，还是应施展自己才能的，你去吧！”孙膑于是秉承师命，随魏国使臣下山。